랜덤 패턴 설계 (2)

두 개의 규칙적인 패턴이 중첩될 경우, 각 패턴의 반복 주기가 다르거나 배열 각도가 미세하게 어긋날 때 간섭 무늬가 발생합니다. 이를 Moiré(모아레) 패턴이라고 하며, 디스플레이나 조명 광학계에서 원치 않는 결함 요소로 작용할 수 있습니다. 이러한 간섭 무늬를 방지하는 방법은 개념적으로 단순합니다. 두 패턴 중 하나만이라도 반복성을 제거하면 Moiré 패턴이 발생하지 않습니다. 즉, 패턴을 랜덤한 주기로 배치하거나 아예 완전히 랜덤한 형태로 설계하여 반복 주기를 없애는 것이 핵심입니다.

그러나 무작위 패턴을 생성하는 과정에서 균일하지 않은 얼룩 무늬가 나타나는 문제가 발생할 수 있습니다. 따라서 랜덤 패턴을 설계할 때는 패턴이 무작위적이면서도 멀리서 보았을 때 균일한 텍스처를 유지해야 합니다.

랜덤 패턴과 LCD 백라이트 도광판

랜덤 패턴은 LCD 백라이트의 도광판(light guide plate, LGP)에도 널리 활용됩니다. 도광판은 얇고 평평한 플라스틱 판의 한쪽 표면에 미세한 홈이나 마이크로 구조체를 형성하여, 내부에서 전반사하는 빛이 일정하게 방출되도록 설계됩니다. 이때 패턴을 구성하는 개별 요소를 feature라고 하며, feature의 밀도를 조절하여 도광판 전체에서 균일한 밝기를 구현할 수 있습니다.

랜덤 패턴 설계를 이해하기 위해 우선 밀도비가 고정된 랜덤 패턴을 만드는 경우를 가정해 보겠습니다.

랜덤 패턴 설계의 기본 개념

밀도비는 다음과 같이 정의할 수 있습니다:

• 개수 밀도(Number Density): 단위 면적당 feature의 개수

• 면적 밀도(Area Density): 단위 면적당 feature가 차지하는 총 면적

feature의 크기를 알고 있다면 개수 밀도와 면적 밀도를 상호 변환할 수 있습니다. 예를 들어, LightTools와 같은 광학 모델링 소프트웨어에서는 면적 밀도를 기준으로 설계를 진행합니다. 이때 feature의 크기는 원형, 사각형, 삼각형 등 형상에 관계없이 내접하는 최소한의 사각형 셀의 면적으로 정의됩니다.

이제 랜덤 패턴 설계의 가장 단순한 접근법을 고려해 보고, 그 한계를 살펴보겠습니다.

1. 완전 랜덤 배치 방식

설계 영역 내에 N개의 feature를 배치해야 한다고 가정합니다. 가장 쉬운 방법은 프로그래밍 언어의 랜덤 함수를 사용하여 x, y 좌표를 무작위로 생성하는 것입니다. 그러나 이 방식은 아래 이미지와 같이 텍스처의 균일성이 크게 떨어지는 문제를 초래합니다.

2. 정규 격자 기반 랜덤 변위 방식

이 문제를 해결하기 위해, 우선 feature를 정규 격자(lattice) 형태로 배치한 후 랜덤 변위를 추가하는 방식을 고려할 수 있습니다. 예를 들어, 정사각형 셀을 packing하여 배치하고 각 셀 중심에 하나의 feature를 배치하는 방법입니다.

만약 전체 설계 영역이 정사각형이며, 가로 m개, 세로 m개의 셀로 채워진다면 총 m²개의 feature가 배치됩니다. 이때 m² ≈ N이 되도록 설정하면 밀도비를 근사적으로 맞출 수 있습니다.

이렇게 하면 아래 이미지처럼 규칙적인 패턴이 생성됩니다.

하지만, 이 패턴은 랜덤성이 부족하여 다른 규칙적인 패턴(예: LCD 패널의 픽셀 구조, 프리즘 필름)과 조합할 경우 Moiré 패턴이 발생할 가능성이 높습니다. 따라서 랜덤성을 부여하기 위해 feature 위치에 랜덤 변위 (dx, dy)를 추가할 수 있습니다. 예를 들어, 셀 크기의 20% 이내 범위에서 무작위 변위를 적용하면 다음과 같은 패턴이 생성됩니다.

그러나 변위가 충분하지 않으면 여전히 Moiré 제거가 어렵고, 변위를 과도하게 키우면 텍스처의 균일성이 깨지는 문제가 발생합니다. 변위를 50% 수준으로 확대하면 일부 영역은 feature들이 밀집되고, 일부는 과도하게 비는 현상이 나타납니다.

3. 육각 격자 기반 랜덤 변위 방식

LCD 패널이나 프리즘 필름은 일반적으로 직교하는 패턴을 가지므로, 정사각형 기반 패턴보다는 육각형(hexagonal) 패턴을 사용하는 것이 Moiré 방지에 유리합니다. 아래 이미지는 육각 격자 기반 패턴에 랜덤 변위를 적용한 예시입니다.

변위를 과도하게 키울 경우, 여전히 텍스처 균일성이 저하되는 문제가 발생합니다.

4. 분자 동역학 기반 랜덤 패턴 설계

이러한 문제를 해결하기 위해, 필자는 15년 전에 분자 동역학(Molecular Dynamics) 원리를 기반으로 한 2D 랜덤 패턴 생성 툴을 개발하였습니다. 이 툴은:

• 고정 밀도 패턴뿐만 아니라 가변 밀도 패턴도 생성 가능

• 밀도 변화 속도가 빠른 경우에도 적용 가능

• 외부에서 동역학 파라미터 조절 가능

이를 통해 다양한 광학 제품 개발에 활용해 왔습니다. 해당 툴을 사용하여 생성한 랜덤 패턴의 예시는 다음과 같습니다.